Test auf Normalverteilung

Der Autor dieses Artikels übernimmt keine Garantie für die Richtigkeit von statistischem Wissen. Prüft die Voraussetzungen und Interpretationsrichtlinien von Testverfahren bitte selbst.

Wenn wir prüfen wollen, ob eine Variable in einer Stichprobe eine Normalverteilung aufweist, stehen uns verschiedene Testverfahren in PSPP zur Verfügung. Darunter sind u.A. der Kolmogorov-Smirnov-Test (KS-Test) und der Chi-Quadrat-Test. Alternativ findet sich in der PSPP Anleitung (eng) ein Skript für ein Testverfahren, von dem mir die Voraussetzungen und Testgüte unbekannt sind: PSPP Test auf Normalverteilung

Bevor wir in PSPP loslegen stellt sich die Frage, welchen Test wir wählen müssen. Vielleicht gibt es auch keinen passenden Test in PSPP? Dies kann passieren, wenn die Voraussetzungen für kein einziges Testverfahren gegeben sind. Als Notlösung könnten wir ggf. per Skript einen anderen passenden Test einprogrammieren. Hier folgen nun einige Fragen, welche wir vor der Auswahl eines Test untersuchen müssen.

1) Welche Skalierung haben die Variablen?
Nominalskalierung, Ordinalskalierung, Intervallskalierung?
Kann das gewählte Testverfahren mit den Skalenniveaus meiner Daten verwendet werden?

2) Wie viele Datensätze (n) hat die zu untersuchende Stichprobe?
- Bei n > 50 ist der Chi-Quadrat-Test anwendbar.
- Bei n > 20 wird der Kolmogorov-Smirnov-Test vorgeschlagen.
- Bei n < 20 wird der Kolmogorov-Smirnov-Test mit Lilliefors-Korrektur vorgeschlagen. Hierbei wird der KS-Test angewendet und lediglich eine andere Tabelle zur Auswertung der von PSPP ausgegebenen Daten genutzt.

3) Gibt es weitere spezifische Voraussetzungen eines Tests?
Im Fall des KS-Test:
- Kennen wir alle Parameter der hypothetischen Verteilung?

Im Fall des Chi-Quadrat-Test:
- Die erwarteten Häufigkeiten müssen größer als 5 sein - sonst wird der Test ungenau.
- Der Test darf nur auf Häufigkeiten (absolute Werte!) und nicht auf relative Angaben wie %-Werte angewendet werden.
- Die Stichprobe muss zufällig sein.

4) Gibt es alternative Tests? Welcher ist besser?
Diese schwierige Frage müsst ihr selbst, vermutlich mit viel Aufwand, lösen. Faktoren wie die Teststärke und Robustheit sind beachtenswert.

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